Question

四面体A-BCD中,AB\BC\BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC终点,F是AD终点,异面直线AD与BE所成角

Answer 1

连接ED,CF∵AB⊥BD,BC⊥BD∴BD⊥平面ABC∴AC⊥BD又AB=BC, E是AC中点∴AC⊥BE∴AC⊥平面BDE∴∠BED即为异面直线AD与BE的夹角即∠BED=arccos(√10/10)=arctan3又BD⊥平面ABC∴BD⊥BE∴BD=BE*tan∠BED=3BE在Rt△ABC中,AB=BC=2,AC⊥BE∴BE=√2∴BD=3BE=3√2在Rt△ABD中, AB=2, BD=3√2BF为斜边AD上的中线等于斜边的一半即BF=AD/2=√(AB²+BD²)/2=√22/2∵AB⊥BC,BC⊥BD∴BC⊥平面ABD∴∠BFC即为CF与平面ABC的夹角,且BC⊥BF∴tan∠BFC=BC/BF=4/√22=2√22/11∴∠BFC=arctan(2√22/11)