Question

已知两直线l1：mx+8y+n=0（其中m≥0）和直线l2：2x+my-1=0

Answer 1

解题思路：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值．

（2）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于-1，从而得到结论．

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，

解得 m=1，n=7．

（2）当m=0时直线l₁：y=-[n/8]和 l₂：x=[1/2]，此时，l₁⊥l₂，-[n/8]=-1⇒n=8．

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于 [1/4]，显然 l₁与l₂不垂直，

所以当m=0，n=8时直线 l₁和 l₂垂直，且l₁在y轴上的截距为-1．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．

考点点评： 本题考查两条直线的交点坐标、垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于-1，考查分类讨论的数学思想．属于基础题．