Question

已知函数f（x）=2x 2 +mx-1，集合A={x|log 2 （x+2）≥log 2 （x 2 +x+1）}，B={

Answer 1

由题意log ₂（x+2）≥log ₂（x ²+x+1），

得x+2≥x ²+x+1＞0，

解得-1≤x≤1；

由32x ⁸-1≤1得x ²≤

1

2

解得-

2

2 ≤x≤

2

2 ．

∴A=[-1，1]，B=[-

2

2 ，

2

2 ]，

∴A∪B=[-1，1]．

（1）∵C={x|2x ²+mx-1≤0}且C⊆（A∪B），

∴不等式2x ²+mx-1≤0的解集是[-1，1]的子集．

∵△=m ²+8＞0，

∴只要

f(-1)≥0

f(1)≥0

-1≤

m

4 ≤1 即可，解得-1≤m≤1．

∴m的取值范围为[-1，1]．

（2）∵m∈A，x∈B，∴|m|≤1，x ²≤

1

2 ．

∴|f（x）|=|2x ²-1+mx|≤|2x ²-1|+|mx|

≤-（2x ²-1）+|x|

=-2（|x|-

1

4 ） ²+

9

8 ≤

9

8 ．