解题思路:求出曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的导数值,这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率,然后根据直线的点斜式方程求解即可.
因为y=x3+x2-1,
所以y′=3x2+2x,
曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线的斜率为:y′|x=1=1.
此处的切线方程为:y+1=x+1,即y=x.
故答案为:y=x.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率,正确利用直线的点斜式方程,考查计算能力.
解题思路:求出曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的导数值,这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率,然后根据直线的点斜式方程求解即可.
因为y=x3+x2-1,
所以y′=3x2+2x,
曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线的斜率为:y′|x=1=1.
此处的切线方程为:y+1=x+1,即y=x.
故答案为:y=x.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率,正确利用直线的点斜式方程,考查计算能力.