设函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则实数a=______.

2个回答

  • 解题思路:一般由奇函数的定义应得出f(x)+f(-x)=0,但对于本题来说,用此方程求参数的值运算较繁,因为f(x)+f(-x)=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值.

    ∵函数 f(x)=

    (x+1)(x+a)

    x为奇函数,

    ∴f(x)+f(-x)=0,

    ∴f(1)+f(-1)=0,

    即2(1+a)+0=0,

    ∴a=-1.

    故答案为:-1.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题考查函数奇偶性的运用,其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数,在本题中为了减少运算量,没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值,这在恒成立的等式中,是一个常用的技巧.