Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．

Answer 1

设⊙O半径是r，

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，

∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，

∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，

根据三角形的面积公式得：S _△ACB=S _△OAC+S _△OBC+S _△OAB，

∴

1

2 AC×BC=

1

2 AC×r+

1

2 BC×r+

1

2 AB×r，即：

1

2 ×6×8=

1

2 ×6r+

1

2 ×8r+

1

2 ×10r，

∴r=2．

答：⊙O半径是2．