Question

已知实数a,b,c满足(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=k,则k=___

Answer 1

易知有

a+b=kc

b+c=ka

c+a=kb

上面三个式子相加,可得

2(a+b+c)=k(a+b+c)

∴(a+b+c)(k-2)=0

∴a+b+c=0或k-2=0

当a+b+c=0时,a+b=-c

∴k=(a+b)/c=-1

当k-2=0时,k=2

综上可知,k=-1或k=2