Question

求经过直线2x＋y+4=0 和圆x²＋y²+2x-4y+1=0的两个交点,且面积最小的圆的方程

Answer 1

设经过两交点的圆为：x²＋y²+2x-4y+1+k(2x＋y+4)=0

配方：(x+k+1)^2+(y+0.5k-2)^2=(k+1)^2+(0.5k-2)^2-4k-1

即半径r^2=1.25k^2-4k+4

当k=2/1.25=8/5时,r^2最小为4/5

所以所求的圆的方程为：(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5