Question

设函数f(x)=x^2+px+q(p,q∈R).A={x丨x=f(x),x∈R},B={x丨f[f(x)]=x,x∈R}

Answer 1

(1).f(f(x))=(x²+px+q)²+p(x²+px+q)+q

取A中任意元素a,有a=f(a),即a²+pa+q=a

f(f(a))=a²+pa+q=a

∴a也属于B ∴A是B的子集

(2).x2+px+q=x有2解{-1,3}

x²+(p-1)x+q=0===>p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3===>p=-1,q=-3

∴f(x)=x²-x-3===>f[f(x)]=（x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x

可以得:x²-x-3=-1或3===>x²-x-2=0 或x²-x-6=0

x=2或x=-1 或 x=3或x=-2

∴B={-1,3,-2,2}