Question

已知函数f（x）=lg（1+ 1 x ），点A n （n，0）（n∈N*），过点A n 作直线x=n交f（x）的图象于点

Answer 1

由题意点A _n（n，0）（n∈N ^*），过点A _n作直线x=n交f（x）的图象于点B _n，

∴A _n（n，0），B _n+1（n+1， lg(1+

1

n+1 ) ）

∵θ _n=∠B _n+1A _nA _n+1，

∴tanθ _n=

lg(1+

1

n+1 )-0

(n+1)-n lg(1+

1

n+1 ) =lg（n+2）-lg（n+1）

∴S _n=tanθ ₁+tanθ ₂+…+tanθ _n=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2

故答案为：lg（n+2）-lg2