解题思路：小于1001的数共有1000个，因为1001=7×11×13，所以与1001互质的数绝不是7，11，13的倍数．将小于1001的7，11，13的倍数求出来，由此即可解决．
1001=7×11×13，小于1001的数中，
7的倍数有142个，（1+2+3+…+142）×7=143×71×7=710710，
11的倍数有91个，（1+2+3+…+90）×11=91×45×11=45045，
13的倍数有77个，（1+2+3+…+76）×13=77×38×13=38038，
71071+45045+38038=154154，
7和11的公倍数有12个，（1+2+3+…+12）×77=78×77=6006，
7和13的公倍数有10个，（1+2+3+…+10）×91=55×91=5005，
11和13的公倍数有6个，（1+2+…+6）×143=21×143=3003，
6006+5005+3003=14014，
1001到1中间有1000个数字的总和是：
1+2+3+4+5+6…+999+1000=（1+1000）×1000÷2=500500，
500500-154154+14014=360360，
答：小于1001且与1001互质的所有自然数的和是360360．
点评：
本题考点： 质数与合数问题．
考点点评： 7和11的公倍数，7和13的公倍数，11和13的公倍数在7的倍数，11的倍数，13的倍数中各出现了两次，这是本题容易忽略的地方．