证明：设β=k1α1+k2α2+…+knαn(k1,k2……kn不全为0）
又α1α2…αn－1均可由α1α2…αn线性表示.
∴显然向量组｛α1α2…αn－1,β｝可由向量组｛α1α2…αn｝表示.
an=（β-k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1）/kn
∵向量β不能由α1α2…αn－1线性,所以kn必不为零,若kn=0,则β=k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1(k1,k2……kn-1不全为0）,与题设矛盾
∴an可由α1α2…αn－1,β线性表示.
因为两个向量组均可互相线性表示,所以等价