Question

∫ ln｛x+根号（1+x^2)｝dx

Answer 1

用分部积分法便可

∫ ln[x + √(1+x²)] dx

= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x dln[x + √(1+x²)]

= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * d[x + √(1+x²)]

= xln[x + √(1+x²)]] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * {1 + 2x/[2√(1+x²)]} dx

= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * [√(1+x²) + x] / √(1+x²) dx

= xln[x + √(1+x²)] - ∫ 1 / √(1+x²) d(x²/2)

= xln[x + √(1+x²)] - (1/2)∫ d(1+x²) / √(1+x²)

= xln[x + √(1+x²)] - (1/2) * 2√(1+x²) + C

= xln[x + √(1+x²)] - √(1+x²) + C