Question

关于二重积分对称性的问题题目具体如图 ,关于坐标的轮换对称性 我明白 但是这次这个我不明白了 怎么能推出后面的结论呢

Answer 1

你令x'＝x/a.y'＝y/b

积分区域为x'^2+y'^2＝1

那么∫∫x^2/a^2 dxdy

＝∫∫x'^2 dxdy

＝∫∫x'^2 adx' bdy'

＝ab∫∫x'^2 dx' dy'

＝ab∫∫y'^2 dx' dy'

＝∫∫y^2/b^2 dxdy

或者直接把x/a和y/b看成整体