1、方法一：点差法（知道中点坐标,弦中点坐标为（x0,y0））
设直线与曲线相交两点坐标（x1,y1)(x2,y2),带入圆锥曲线方程,得出两个方程.
两个方程一减,得出（y2-y1）/（x2-x1）=k
其中可能会出现x1+x2或y1+y2,这些可以算出（2x0=x1+x2.）
这个方法是中点弦问题做大题最简单的方法
方法二：弦长法（已知弦长AB）
联立两个方程,化为关于x或y的一元二次不等式,条件Δ＞0
可解出x1+x2,x1*x2或y1+y2,y1*y2
AB=((1+k²)((x1+x2)²-4x1x2））½
方法三,对称法（直线系方程）
知道中点坐标,弦中点坐标为（x0,y0）曲线方程为f（x)曲线上一点（x1,y1)
过两抛物线交点的直线方程为f(2x0-x1)-f(x)
例如,给你个椭圆x^2/4+y^2/3=1,求x^2+y^2的取值范围.
你可以用柯西不等式求解,但既然是说的圆锥曲线,那我就只和你谈圆锥曲线的方法.
你可以将y^2=(1-(x^2/4))*3,代入x^2+y^2中求二次函数,但是注意x,y他们有范围!这种题目表面是圆锥曲线,实际上是考二次函数.
此外,你还可以用椭圆参数方程做
再例如,
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0),求AB斜率和AB方程
当你看到直线与圆锥曲线有两交点,并且告诉你中点或者斜率时,一般的方法,点差法.
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)
AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)
但是点差法有局限性,有时双曲线中不能用
大题中常考查的是直线与圆锥曲线的关系,
先联立方程,再消去一个未知数,再韦达定律,最后别忘记判别式.
即口诀：“一联立,二消去,三韦达,四判别.”你做大题做得多自然而然就了解该方法了.
我还有一个比较好的经验,就是一般小题中,会碰到两个点在焦点上,另一个点在椭圆上,有时候你会联想到用焦点三角形面积,会比一般的方法简单并且快些
以上是我做圆锥曲线的解题方法,我的经验或许对你来说只有一点点作用,但我还是想说,解题方法要靠的是自己平时的积累中得到的,可能你某天看到一道难题,千万别放过它,搞清楚它,记住它.下次说不定你会碰到那种类似的题目时,可能你又会收获到另外一种更好的方法,我的数学解题方法多就是这样得来的