Question

已知log9x=(log3y)＾2.x.y为何值时.x/y取得最小值.此最小值是多少

Answer 1

那就用高三的知识来解决吧.

首先,用换底公式得到 log3x=2(log3y)^2,同时取3的幂次得到

x=y^(2log3y),所以有x/y=y^(2log3y-1),利用lnx与x的单调性是一致的所以考虑ln(x/y)=(2log3y-1)lny,考察f(y)=(2log3y-1)lny

对f(y)求导得到f'=2/y/ln3*lny+(2log3y-1)/y=1/y*(2lny/ln3+2log3y-1)=1/y*(4log3y-1),y>0所以只要考虑4log3y-1,当y