Question

（2008•天河区模拟）若函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝−π8对称，则实数m=______．

Answer 1

解题思路：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．

由题意知

y=sin2x+mcos2x=

m2+1sin（2x+φ）

当x=-[π/8]时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±

m2+1

将x=-[π/8]代入可得：-sin（2×[π/8]）+mcos（2×[π/8]）=

2

2(m−1)=±

m2+1即m=-1

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题．属基础题．