Question

（2012•长春模拟）已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-[3/2]，0），f（x）=log

Answer 1

解题思路：先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（-[3/2]，0），即可求出函数的值．

∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，

∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）

=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）

=2f（1）+f（-1）+f（0），

又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），

又∵当x∈（-[3/2]，0），f（x）=log₂（1-x），

∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，

∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）

=2×（-1）+1+0=-1．

故选C．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．