解题思路：pH为13的溶液中存在大量的氢氧根离子，
A、四种离子之间不会发生反应，
B、镁离子和氢氧根离子会生成沉淀，
C、铁离子和氢离子会与氢氧根离子发生反应，
D、碳酸根离子会和钡离子发生反应．
pH为13 的溶液中存在大量的氢氧根离子，
A、选项中的各个离子之间不会生成沉淀、气体、水，也不会和氢氧根离子反应，故A正确，
B、选项中的镁离子会和溶液中的氢氧根离子反应生成氢氧化镁沉淀而不能共存，故B错误，
C、选项中的铁离子和氢离子会和溶液中的氢氧根离子反应而不能共存，故C错误，
D、选项中的钡离子和碳酸根离子反应生成碳酸钡沉淀而不能共存，故D错误．
故选A．
点评：
本题考点： 离子或物质的共存问题；溶液的酸碱性与pH值的关系．
考点点评： 溶液中的各个离子只要能生成沉淀、气体、水中的一种，就不能共存．