这句话的主语是The best time,to visit New York作定语修饰主语中的先行词time,动词原形visit不能做定语,而is是句子的谓语动词,如果你把visit看作是谓语动词,那么就有两个谓语动词了,所以不能用,句末的in October.作状语
至于你的第二个问题,乘坐某种交通工具都是用by,by bus/by train/by plane...比如i go to school by bus我乘车去学校.
而in表示“在...里”,相当于把交通工具看成一个容器,而xx在这个容器里,比如There are three women in the bus有三个妇女在公交车里
on表示在...表面之上,相当于把交通工具看成一个平面或者平板,比如Tony is talking on the bus.理解成Tony站在公交车（的地板）上说话
希望我的回答你有帮助,