Question

已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆

Answer 1

椭圆方程ax^2+by^2=1与直线方程x+y=1结合

（a+b)x^2-2bx+b-1=0

由根与系数关系得,

x1+x2=2b/(a+b) y1+y2=2-(x1+x2)=2-2b/(a+b)

所以M点为(b/(a+b),1-b/(a+b))

M点过y=(√2/2)x,将M点坐标代入直线方程得,

a=(√2/4)b

因此椭圆方程为,

x^2/2√2+y^2=1