Question

有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?

Answer 1

例如an=(-1)^(n-1)/n

∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散

∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛

∑2an=2a1+2a2+...+2an+...

=a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...]

=a1+∑[an + a(n+1)]

所以∑[an + a(n+1)]也收敛