平方根的方程有两类:
① √[f(x)]=g(x).
② √[f(x)]=√[g(x)].其中C为常数,f(x),g(x)是x的多项式.
解方程时,一般采用两边同时平方的方法,但平方可能产生增根,因此最后的验根这一步是必不可少的!
两边同时平方,得3+x-x²=x²-2x-2,即2x²-3x-5=0,解得x=-1,或x=5/2,当x=-1时,方程的左边=1,右边=1,左边=右边,∴ x=-1是方程的根,x=5/2时,方程的左边=√(-3/4)无意义,∴ x=5/2是增根,∴ x=-1是原方程的根.
两边同时平方,得2x²-2x-1=1-x+x²,即x²-x-2=0,解得x=-1,或x=2,但x=-1时,方程的左边=√3,右边=-1,左边≠右边,∴ x=-1是增根,舍去,x=2时,方程的左边=√3,右边=2,左边≠右边,