(1),f(x)=向量m·向量n=2sinx·√3cosx+(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+30°)
所以f(x)的最小正周期为T=2π/2=π,值域为 [-2,2]
(2).f(A/2)=2,即2sin(A+30°)=2,所以 sin(A+30°)=1,而A为三角形内角,故A=60°
由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cos60°,即 a^2=b^2+c^2-bc.
又因为a^2=bc,所以bc=b^2+c^2-bc,即(b-c)^2=0.所以 b=c,结合A=60°
故三角形ABC的形状是等边三角形.