Question

一直定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈（0,1）时,

Answer 1

1、由题设x∈（0,1）时,f（x）=2^x/4^x+1=1/2^x+1,

因为是个奇函数,当x属于（-1,0）时,f（x）=-f（-x）=-（1/2^(-x)+1）=-(2^x)-1

因为是奇函数,所以f（0）=0,f(-1)=-f(1)

因为周期为2,所以f(1)又等于f(-1)

所以f（1）=f（-1）=0

终上所述,解析式为f（x）=（大括号）-(2^x)-1,x∈（-1,0）

0,x=-1,0,1 1/2^x+1,x∈（0,1）

2、证明如下：

设x1,x2∈（0,1）,x10,所以为减函数