Question

若二项式（1+2x）n展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

Answer 1

解题思路：根据在（1+2x）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，写出二项式的二项式系数，根据二项式系数的性质得到结果．

∵在（1+2x）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，

∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，

∴n=8，

∴展开式中二项式系数最大的项是第5项：

C48(2x)4=1120x⁴．

二项式的展开式的系数最大的项为第r项，

所以

Tr+1≥Tr

Tr+1≥Tr+2，即

Cr82r

≥Cr-182r-1

Cr82r

≥Cr+182r+1，解得

r≤

16

3

r≥

15

3，

所以r=5，

所以展开式中系数最大的项是第5项．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质，本题解题的关键是正确利用二项式系数的性质，注意和组合数联系，本题是中档题．