解题思路：直接利用左加右减的原则，推出平移变换后的函数的解析式即可．
将函数f(x)＝2cos(
x
3+
π
6)的图象向左平移[π/4]个单位，得到函数f(x)＝2cos(
x
3+
π
12+
π
6)=2cos(
x
3+
π
4)，
，再向下平移1个单位，得到函数g（x）=2cos(
x
3+
π
4)−1的图象，则g（x）的解析式为g(x)＝2cos(
x
3+
π
4)−1．
故选B．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意平移时x的系数必须是1，考查计算能力．