一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为______.

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  • 解题思路:直线2x-y+2=0上取点A(-1,0),求出点A关于直线x+y-5=0的对称点为A'坐标,再求出两条直线的交点B坐标,利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程,即得反射光线所在直线方程.

    在直线2x-y+2=0上取点A(-1,0),A关于直线x+y-5=0的对称点为A'

    设A'(m,n),则

    n

    m+1=1

    1

    2(m−1)+

    1

    2n−5=0,解之得A'(5,6)

    又∵直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为B(1,4)

    ∴直线A'B方程为:[y−4/6−4=

    x−1

    5−1],

    化简得x-2y+7=0,即为反射光线所在直线的方程.

    故答案为:x-2y+7=0

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题给出光线沿一条直线入射到另一直线,求反射线所在直线的方程,着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识,属于中档题.