Question

平面上有n个点,其中过任意两点的直线都必过第三点,证明：这n个点必在同一条直线上.

Answer 1

(用数学归纳法)

(由题得n至少为3)

证明:

由题得:(1)当n=3时,命题成立

(2)假设当n=k时,命题成立,

则当n=k+1时,前k个点在一条直线上,再从这k个点中任取两点,则第k+1个点一定在这两点所确定的直线上.

所以当n=k+1时,命题也成立.

综上:这n个点必在同一条直线上.