Question

不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：讨论当x-1为正时得到不等式求出k的范围；当x-1为负数时得到不等式求出k的范围．求出公共解集即可．

当x-1≥0即x＞1时，得：x-1≥kx-2，

解得k≤1+[1/x]≤1；当x-1＜0即x＜1时，得1-x≥kx-2，

解得k≥-1-[1/x]≥-1．

所以k的取值范围为[-1，1]

故答案为：[-1，1]

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式．

考点点评： 考查学生理解函数恒成立时的条件，利用讨论方法解绝对值不等式的能力．