Question

已知x满足8≤x≤32,求函数f(x)=log2 x/8·(log2 x-1)的最大值和最小值

Answer 1

当8≤x≤32时,3≤log2 x≤5

∴1/3≥1/log2 x≥1/5

∴－1/3≤－1/log2 x≤－1/5

∴1－1/3≤1－1/log2 x≤1－1/5

即：2/3≤1－1/log2 x≤4/5

∴16/3≤8(1－1/log2 x)≤32/5

∴5/32≤1/[8(1－1/log2 x)]≤3/16

而f(x)＝log2 x/8·(log2 x－1)＝1/[8(1－1/log2 x)]

∴5/32≤f(x)≤3/16

∴f(x)的最大值和最小值分别是5/32、3/16