Question

解方程1-2x方/2x√1-x方=√1-x方 -x/√1-x方 +x

Answer 1

(1-2x²)/[2x√(1-x²)]=[√(1-x²)-x]/[√(1-x²)+x]

(1-2x²)[√(1-x²)+x]=[2x√(1-x²)][√(1-x²)-x]

[√(1-x²)+x][√(1-x²)-x][√(1-x²)+x]=[2x√(1-x²)][√(1-x²)-x]

√(1-x²)-x=0 　　①

[√(1-x²)+x]²=2x√(1-x²)　　　②

解①得：√(1-x²)=x

1-x²=x²　　2x²=1　　x=±√2/2

解②得：(1-x²)+2x√(1-x²)+x²=2x√(1-x²)　得出　1=0　方程无解

经检验,x=√2/2是原方程的根 ,x=-√2/2是增根（舍去）