Question

一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）对这一部分很不理解貌

Answer 1

'(θ)=e^θ

l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ

=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ

=∫[0->π] (√2)e^θ dθ

=(√2)e^θ | [0->π]=√2（e^π-1）

这个公式的推导见参考资料