同学,很赞赏你的能独立思考,比某些只知道叫学生被口诀,应付考试的老师好很多了,首先,我可以告诉你,一个凸透镜,他不管你从什么地方入射,都是凸透镜,但是凸透镜是分好几种的,想你说的那种月牙形的,只要边缘薄,他也是凸透镜,但是这种凸透镜跟平常咱们看的正规透镜就有不同的性质,不仅有月牙凸透镜,还有平凸凸透镜,这种透镜就是有一个面是凸的,但是另外一个面是平的,但是我想,这个一定会困惑你,一个面是凹的,那么到底是凹透镜性质还是凸透镜性质,其实,如果你学习了反射折射定律,你可以自己做个试验,亲自算一下,然后亲自画图,看看,光线在镜子上,没个面是怎么折射的,（前后两个面,第一个相当于空气进入玻璃,第二个相当于玻璃进入空气）,如果你自己真的算不出来,我来告诉你真实情况,实际上,我们高中学习的那些透镜成像原理,成像公式,老师教你们背的那些口诀,是有条件限制的,什么条件的,要求光线是旁轴的,并且要求透镜是薄透镜,并且要求透镜不能是你说的那种月牙形的,而在我们老师讲课的时候往往忽略了这些条件限制,等你上了大学,真的学习了应用光学部分,你就会明白,其实,如果不加那些限制,透镜是没有统一的焦点的,不信你可以画一个大点的透镜试试,画一个高度50cm的透镜,然后画一个很厚的透镜,你自己用折射定律算算,最接近边缘的平行光线,绝对不会跟接近中心轴线的光线汇聚与一点的,这个就叫做像差,这是透镜不可避免的,除非我刚才说的假设条件成立,所以,你能有这种想法,提出这种疑问来,很知道赞赏,等你大学里面学了相关部分,你就会明白其中道理,你现在只要记得,高中知识只是为了让你入门,有些东西并不一定是对的,保持这种疑问的精神,对你将来的学习也有好处.
对于你的问题,我给你的答案是,不一定通过焦点,因为如果条件不成立,根本就没有焦点.
至于为什么,同学,继续探索下去吧,你现在的知识水平,给你解释也说不清楚!