Question

已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)

Answer 1

周期函数的定义：对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.事实上,任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）都是它的周期.f(x + 6)

= f(x + 3 + 3)

= -f(x + 3)

= f(x)

所以f(x)是周期为6的周期函数

所以 f(2012) = f(2006) = f(2000) = ...= f(8) = f(2)

因为 f(2) = f(-1 + 3) = -f(-1) = -1

所以 f(2012) = -1