抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F， - 知识问答

抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|=2，则抛物线方程为y2＝83xy2＝83x．

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解题思路：首先由抛物线y²=2px（p＞0）的一条弦AB过焦点F，且|AF|=1，|BF|=2，可把点A，B的坐标设出来，然后应用圆锥曲线的焦半径公式把|AF|+|BF和|AF|•|BF|用x₁，x₂表示出来，然后解出p的值即可得到抛物线方程．
由抛物线y²=2px的一条弦AB过焦点F，可设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AF|＝x1+
p
2，|BF|＝x2+
p
2，则|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=3，
∴x₁+x₂=3-p，而x1•x2＝
p2
4．
由|AF|•|BF|＝x1•x2+
p
2(x1+x2)+
p2
4＝2．
得
p2
2+
p
2•(3−p)＝2，即[3p/2＝2，
∴p＝
4
3]，抛物线方程为y2＝
8
3x．
故答案为y2＝
8
3x．
点评：
本题考点：抛物线的标准方程．
考点点评：此题主要考查抛物线标准方程的求法，其中涉及到圆锥曲线的焦半径公式的应用，在高考中属于重点的考点，且有一定的难度希望同学们注意．

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