Question

在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中，含x2项的系数是多少？

Answer 1

解题思路：求出（1+x）ⁿ展开式中含项的系数为C_n²，再利用二项式系数的性质求和．

（1+x）³中含x²项的系数是C₃²（1+x）⁴中含x²项的系数是C₄²…

（1+x）ⁿ⁺²中含x²项的系数是C_n+2²

所以，所求展开式中含x²项的系数是：

C₃²+C₄²+…+C_n+2²=（C₃³+C₃²+C₄²+…+C_n+2²）-C₃³=C_n+3³-C₃³=

n(n2+6n+11)

6

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查利用二项式定理求指定项的系数，二项式系数的性质．牢记基本定理、性质是前提、计算准确是关键．