Question

什么情况下一个偶函数和一个二次函数相加为奇函数

Answer 1

首先,任何定义域对称的2次函数都是一个偶函数和一个奇函数的和,如下证明

任意2次函数f(x),做函数

g(x)=(f(x)+f(-x))/2

h(x)=(f(x)-f(-x))/2

可见,g(x)是个偶函数,h(x)是个奇函数

他们相加便是f(x)

f(x)=g(x)+h(x)

h(x)=f(x)-g(x)