牛吃草问题的公式

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  • 牛吃草问题常用到四个基本公式:

    牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰

    (1)草的生长速度= 对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数-吃的较少天数);

    (2)原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数;`

    (3)吃的天数=原有草量(牛头数-草的生长速度);

    (4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度.

    这四个公式是解决消长问题的基础.

    由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.