解题思路：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第一段位移和第二段位移中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体运动的加速度．
第一段位移中间时刻的瞬时速度v1＝
△x
t1，第二段位移中间时刻的瞬时速度v2＝
△x
t2．
两个中间时刻的时间间隔△t＝
t1+t2
2．
则物体运动的加速度a＝
v2−v1
△t＝
2△x(t1−t2)
t1t2(t1+t2)．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；加速度．
考点点评： 本题若设初速度和加速度，结合位移时间公式列方程组求解，可以得出加速度的大小，但是计算较复杂，没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷．