Question

1.用反证法证明已知p>0,q>0且p的3次方+q的3次方=2,求证p+q=2

Answer 1

1.题目有问题,应该是求证p+q2,则由上式q^2-p*q+p^2=0,得p^2+q^2>=2p*q,

因此2(p^2+q^2)>=p^2+2p*q+q^2=(p+q)^2,

故p^2+q^2>=[（p+q)^2]/2,

而且 （p+q)^2=p^2+2p*q+q^2>=4p*q,

p*q=[（p+q)^2]/2-[（p+q)^2]/4=[（p+q)^2]/4>2^2/4=1,

这和由假设推出的q^2-p*q+p^23/14显然得证