Question

fx等于-3X＾3+AX＾2-X-1在负无穷和正无穷是单调函数 求A的取值范围

Answer 1

f(x)=-3x^3-Ax^2-x-1

f'(x)=-9x^2-2Ax-1

f(x)是单调函数说明导数f'(x)的符号不变.

f'(x)=-9x^2-2Ax-1

=-[(3x)^2+2*3*A/3*x+(A/3)^2]+(A/3)^2-1

=-(3X+A/3)^2+(A/3+1)(A/3-1)

要想在区间内导数正负符号不变只有

(A/3+1)(A/3-1)=0

得到

A=3或A=-3.

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