Question

当x＞2时，不等式x+[1/x−2]≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：变形利用基本不等式的性质即可得出．

当x＞2时，不等式x+[1/x−2]≥a恒成立⇔a≤(x+

1

x−2)min，（x＞2）．

∵当x＞2时，y=x−2+

1

x−2+2≥2

(x−2)×

1

x−2+2=4，当且仅当x=3时，取等号．

∴a≤4．

故选D．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．