Question

求解几道关于极坐标的题目?1.极坐标方程psin^2θ-2cosθ=0表示的曲线是?2.极坐标方程4psin^2(θ/2

Answer 1

psinθ=ypcosθ=xp^2=x^2+y^21、psin^2θ-2cosθ=2psinθcosθ-2cosθ=0 即psinθ*pcosθ-pcosθ=0 pcosθ(psinθ-1)=0 即x=0或y=12、4psin^2(θ/2)=2p(1-cosθ)=5 即2根号下（x^2+y^2）-2x=5 化简得：4y^2=25+20x3、p=√2(cosθ+sinθ) 即p^2=√2*p(cosθ+sinθ) 即x^2+y^2=√2*x+√2*y 化简得：(x-√2/2)^2+(y-√2/2)^2=1 圆心为：（√2/2,√2/2） x=√2/2=pcosθ y=√2/2=psinθ 所以p=1 θ=∏/4 圆心极坐标为（1,∏/4）4、pcosθ+1=0 即x+1=0 x=-1 关于θ=π/4对称即关于y=x对称的曲线为y=-1 即psinθ=-1