Question

初中数学竞赛题两个完全平方数的和有什么特点?1000003能否写成两个完全平方数的和,为什么

Answer 1

什么样的整数能够表示成两个完全平方数的和?

(2m)²+(2n)²=4(m²+n²)

(2m)²+(2n-1)²=4(m²+n²-n)+1

(2m-1)²+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n)+2

∴4k+3型整数不能表示成两个整数的平方和

1000003是4k+3的数,所以不能