Question

已知过点P（-5,-10）的直线L被圆x平方+y平方=25所截弦长为5根号2,求直线L的方程,

Answer 1

弦长为5根号2,圆半径是5,则圆心到直线的距离是:

d=根号[r^2-(5根号2/2)^2]=5/根号2

设直线是y+10=k(x+5),即kx-y+5k-10=0

d=|5k-10|/根号(k^2+1)=5/根号2

|5k-10|^2=25/2*(k^2+1)

k^2-4k+4=1/2(k^2+1)

k^2-8k+7=0

(k-1)(k-7)=0

k=1,k=7

即方程是x-y-5=0或7x-y+25=0