Question

三角形ABC中,AB=1,AC,BC是关于一元二次方程(m=5)x*2-(2m-5)x+12=0的两个根,外接圆的面积为

Answer 1

1,设圆半径为r,

由πr²=π/4,

r=1/2.AB=1是直径.

△ABC是直角三角形,

∠ACB=90°.

设b=AC,a=BC,

b²+a²=1（1）

b+a=（2m-5）/（m＋5）（2）（省略两个负号）

ba=12/（m＋5）（3）

（2）²,a²+2ab+b²=（2m-5）²/（m+5）²,

（3）×2,2ab=24/（m+5）

（1）,（3）代入（2）,化简：

m²-18m-40=0

（m-20）（m+2）=0

m1=20,m2=-2,

当m=20时：25x²-35x+12=0

a=4/5,b=3/5.

当m2=-2时：3x²+9x+12=0,

x²+3x+4=0,

Δ=3²-4×4=-7＜0,（舍去）

所以m＝20.