Question

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，可得指数函数模型；

（Ⅱ）利用剩留量为原来的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期．

（Ⅰ）最初的质量为500g，

经过1年，ω=500（1-10%）=500×0.9¹，

经过2年，ω=500×0.9²，

…，

由此推出，t年后，ω=500×0.9^t．------（5分）

（Ⅱ）解方程500×0.9^t=250．

∴0.9^t=0.5，∴lg0.9^t=lg0.5

∴t=[lg0.5/lg0.9]=[lg5/2lg3]≈6.6，

所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．------（10分）

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查指数函数模型的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．