Question

离散数学的：证明：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(R∧(P→Q))→S,其中P,Q,R,S为命题公式

Answer 1

右边：(R∧(P→Q))→S ⇔┐(R∧(┐P∨Q))∨S

⇔(┐R∨P∧┐Q) ∨ S

⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )

左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)⇔(┐(Q∧R)∨S) ∧ (┐R∨(P∨S))

⇔(┐Q∨┐R∨S) ∧ (┐R∨P∨S)

⇔(┐Q∨┐R∨S)∧┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧S

⇔┐R ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P ∨S

⇔┐R ∨ S ∨ (┐Q∨┐R∨S)∧P

⇔┐R ∨ S ∨ [ (┐Q∧P ) ∨(┐R∨S)∧P]

⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P ) ∨ (┐R∨S)∧P

⇔(┐R ∨S) ∨ (┐R∨S)∧P ∨ (┐Q∧P )

⇔(┐R ∨S) ∨ (┐Q∧P )

左边=右边

故得证

如果写的不清楚欢迎追问哦~