Question

若S=[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1(2n-1)(2n+1)

Answer 1

解题思路：利用裂项法，即可求出数列的和．

∵

1

(2n-1)(2n+1)=

1/2]（[1/2n-1-

1

2n+1]）

∴S=[1/1×3]+[1/3×5]+…+[1

(2n-1)(2n+1)=

1/2]（1-[1/3]+[1/3-

1

5]+…+[1/2n-1-

1

2n+1]）=[1/2]（1-

1

2n+1）

∴S=[n/2n+1]

故答案为：[n/2n+1]

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列求和，考查裂项法的运用，属于中档题．